2020-01-15
Цилиндрический сосуд с легким и тонким приставным дном, плотно прилегающим к стенкам сосуда, опущен в воду так, что дно находится на глубине $H = 4 см$, и удерживается неподвижно (см. рисунок). Гирю, какой минимальной массы и куда надо поставить на дно, чтобы оно отвалилось? Диаметр дна $D = 10 см$, размеры гири считать малыми по сравнению с диаметром сосуда.
Решение:
Гирю нужно поставить как можно ближе к стенке сосуда - при этом необходимая для отрыва дна масса будет минимальной.
Будем считать приставное дно жестким. Тогда сила, с которой дно давит снизу на сосуд (а значит, и сила, действующая со стороны сосуда на дно), будет приложена в точке касания с противоположной от гири стороны. Запишем уравнение моментов относительно этой точки:
$\rho gH \frac{ \pi D^{2} }{4} \frac{D}{2} = mgD$,
или
$m = \frac{ \pi}{8} \rho HD^{2} = 157 г$.
Это составит ровно половину массы вытесненной воды. Как только дно перестанет давить снизу на цилиндр и образуется небольшая щель - в нее войдет вода и дно отвалится.
Нужно сказать, что ответ сильно зависит от того, как "устроен" контакт дна с цилиндром - наша модель взаимодействия не единственная.