2020-01-15
В теплоизолированном сосуде, разделенном пополам перегородкой, находится пар, близкий к насыщению: в левой части - при температуре $+20^{ \circ} C$, а в правой - при $+ 50^{ \circ} C$. Перегородку удаляют. Какое давление установится в сосуде? Какое давление в нем будет, если нагреть содержимое до $+ 50^{ \circ} С$? охладить до $+20^{ \circ} С$? Воды в сосуде первоначально нет. Необходимые для расчета данные возьмите в таблицах.
Решение:
При решении задач такого типа важно установить, происходит ли фазовый переход, что может дать дополнительные слагаемые в уравнение теплового баланса. В нашем случае такого не произойдет, и вот почему. Давление и плотность насыщенного пара при $+50^{ \circ} С$ существенно выше, чем при $+20^{ \circ} С$:
Это означает, что почти вся масса пара сосредоточена в правой части сосуда, и после смешивания почти то же самое количество пара придется на вдвое больший объем. Следовательно, пар останется ненасыщенным.
Обозначим установившуюся в сосуде температуру через $T_{3}$ и запишем уравнение теплового баланса:
$\rho_{1} \frac{V}{2} (T_{3} - T_{1}) = \rho_{2} \frac{V}{2}(T_{2} - T_{3})$,
откуда
$T_{3} = \frac{ \rho_{1}T_{1} + \rho_{2}T_{2} }{ \rho_{1} + \rho_{2} } = 318 К, t_{3} = 45^{ \circ} С$.
Теперь легко найти установившееся давление:
$p_{3} = \frac{mRT}{MV} = \frac{ ( \rho_{1} + \rho_{2} )RT }{M} = \frac{p_{3}T_{3} }{2T_{2} } = 6150 Па$.
Можно, на всякий случай, убедиться, что полученное давление меньше давления насыщенного пара для температуры $+45^{ \circ} С$.
Если теперь нагреть пар до $+ 50^{ \circ} С$, то давление немного вырастет и составит
$p_{4} = \frac{p_{3}T_{2} }{T_{3} } = 6250 Па$.
Если пар охладить до $+20^{ \circ} С$, то он станет насыщенным, а его давление составит (см. таблицу)
$p_{5} = 2380 Па$.