2020-01-15
Вычислите диаметр, массу и длину вольфрамовой нити накала лампочки 220 В, 100 Вт. Рабочая температура нити $2700^{ \circ} С$. При этой температуре удельное сопротивление вольфрама $\rho = 90 \cdot 10^{-6} Ом \cdot см$, а мощность излучения с единицы поверхности нити $W = 153 Вт/см^{2}$. Плотность вольфрама в 19 раз больше плотности воды. Считайте, что нить свита из проволоки круглого сечения.
Решение:
Пусть нить имеет радиус $R$ и длину $l$. Тогда ее сопротивление
$r = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{ \pi R^{2} }$.
С другой стороны, мощность лампочки $P = \frac{U^{2}}{r}$, откуда
Таким образом, получаем соотношение
$\frac{U^{2} }{P} = \rho \frac{l}{ \pi R^{2} }$. (1)
Вся мощность излучается с поверхности нити, поэтому
$P = W2 \pi Rl$. (2)
Деля соотношение (1) на соотношение (2), находим
$\frac{U^{2} }{P^{2} } = \frac{ \rho}{2 \pi^{2} R^{3}W } \Rightarrow R^{3} = \frac{ \rho P^{2} }{2 \pi^{2}WU^{2} }$.
Следовательно, радиус нити
$R = \sqrt[3]{ \frac{ \rho P^{2} }{2 \pi^{2} WU^{2} } } = 0,018 мм$,
ее диаметр
$d = 2R = 0,036 мм$,
длина нити
$l = \frac{P}{2 \pi RW} = 57 см$.
ее масса
$m = D \pi R^{2} l = 19D_{в} \pi R^{2}l = 0,011 г$.