2020-01-15
К батарейке напряжением $U_{0} = 4 В$ последовательно подключены два конденсатора, емкости которых $C_{1} = 1 мкФ$ и $C_{2} = -3 мкФ$. Катушку индуктивностью $L = 1 Гн$ подключают параллельно конденсатору $C_{1}$. Найти амплитуду тока в катушке. К моменту подключения катушки напряжения на конденсаторах считать установившимися. Потерями в цепи пренебречь.
Решение:
Для нахождения максимального тока через катушку проще всего воспользоваться законом сохранения энергии. В тот момент, когда ток через катушку максимален, ЭДС индукции равна нулю, и все напряжение батарейки оказывается приложенным к конденсатору $C_{2}$. До подключения катушки заряды каждого из конденсаторов были равны
$q_{0} = \frac{C_{1}C_{2}U_{0}}{C_{1} + C_{2} }$.
Значит, батарейка "протолкнула" по цепи дополнительный заряд
$q_{бат} = \Delta q = C_{2}U_{0} - q_{0} = \frac{C_{2}^{2}U_{0} }{C_{2} + C_{2} }$
и совершила при этом работу
$A_{бат} = q_{бат}U_{0}$.
Запишем баланс энергий:
$W_{нач} + A_{бат} = W_{кон}$,
или
$\frac{C_{1}C_{2}U_{0}^{2} }{2(C_{1} + C_{2} )} + \frac{C_{2}^{2}U_{0}^{2} }{C_{1} + C_{2} } = \frac{C_{2}U_{0}^{2} }{2} + \frac{LI_{м}^{2} }{2}$.
Отсюда находим максимальное значение тока в катушке:
$I_{м} = \frac{C_{2}U_{0} }{ \sqrt{L(C_{2} + C_{2} ) } } = 6 \cdot 10^{-3} А$.
Ток через катушку имеет нулевое среднее значение и изменяется по гармоническому закону, значит, амплитуда тока равна вычисленному значению. Попробуйте найти самостоятельно частоту колебаний в системе. На всякий случай - ответ: примерно 80 Гц.