2020-01-15
Свисток издает звук частоты $f_{0} = 2000 Гц$. Как изменится частота звука, если температура воздуха поднимется от 20 до 40 градусов по Цельсию? Какой тон будет издавать свисток в воздушном колоколе для подводных работ, в который подается дыхательная смесь из гелия и кислорода под давлением 1,5 атм? Парциальное давление кислорода принять равным 0,3 атм. Как изменится в этом колоколе тон речи человека? Нужно ли будет перестраивать гитару, чтобы она звучала в колоколе так, как снаружи?
Решение:
Частота свистка определяется размерами свистка (зависимость - обратная) и скоростью звука (зависимость - прямая). Если пренебречь изменением размеров свистка при нагреве от 20 до 40 градусов по Цельсию, то все определяется возрастанием скорости звука (которая пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры) в 313/293 = 1,033 раза. Значит, частота станет равной 2066 Гц. Разница, конечно, не очень большая, однако совершенно недопустимая для музыкальных инструментов - особенно в оркестре. При конструировании духовых инструментов принимают специальные меры, чтобы настройка практически не менялась при изменении температуры в заданных пределах. Подумайте сами, как этого можно достичь.
Второй вопрос несколько сложнее. Вспомним, что обычно мы дышим смесью кислорода (его молярная масса 32 г/моль) и азота (28 г/моль). Азота больше, и полученная газовая смесь имеет среднюю молярную массу 29 г/моль. Смесь гелия и кислорода имеет явно меньшую молярную массу, и поэтому скорость, звука в смеси будет больше, а тон речи человека - выше (ведь "размеры" голосового аппарата остаются прежними). Остается найти молярную массу смеси кислорода и гелия. Это можно сделать так.
В объеме $V$ число молей кислорода $v_{к} = \frac{p_{к}V}{RT}$, гелия $v_{г} = \frac{ p_{г} V}{RT}$, а полная масса смеси $m = m_{к} + m_{г} = M_{к} \nu_{к} + M_{г} \nu_{г}$. Тогда молярная масса смеси
$M = \frac{p_{к}M_{к} + p_{г}M_{г}}{p_{к} + p_{г}} = 9,6 г/моль$.
Итак, высота тона возрастет в $\sqrt{ \frac{29}{9,6} } = 1,74$ раза (получится "голос Буратино"), и частота тона станет равной 3480 Гц.
А вот гитару перестраивать не придется - частота колебаний струны определяется совсем другими параметрами.