2020-01-15
Поверхность безжизненной планеты покрыта толстым слоем замерзшей углекислоты. Предлагается создать на ней атмосферу из чистого кислорода, разлагая углекислоту на углерод и кислород. За какое время это удастся сделать, если за 1 секунду разлагать $10^{6}$ молей? Необходимо подучить давление $p = 0,2 атм$. Считайте, что у поверхности установится темпера тура $t = 200 К$, при которой испарением углекислоты можно пренебречь. Масса планеты $M = 7,5 \cdot 10^{22} кг$ (примерно равна массе Луны), радиус $R = 1750 км$.
Решение:
Если толщина атмосферы мала по сравнению с радиусом планеты (это обязательно нужно будет проверить), то для массы кислорода можно записать:
$m = \frac{4 \pi R^{2} p}{g}$.
Ускорение свободного падения $g$ на поверхности планеты найдем из закона всемирного тяготения:
$g = \frac{GM}{R^{2} }$.
Тогда
$m = \frac{4 \pi R^{2} p}{GM} \approx 5 \cdot 10^{17} кг$.
Это примерно $1,5 \cdot 10^{19}$ молей.
Каждая молекула углекислоты дает при разложении одну молекулу кислорода, значит, процесс займет $\approx 1,5 \cdot 10^{13} с \approx 500 000 лет$. Не так уж и много...
Для грубой оценки толщины атмосферы найдем платность кислорода у поверхности планеты:
$\rho = \frac{pM}{RT} \approx 0,4 кг/м^{3}$.
При такой плотности толщина атмосферы
$h = \frac{m}{4 \pi R^{2} \rho } \approx 30 км$.
На самом деле толщина в несколько раз больше (плотность с высотой падает), однако и эта величина во много раз меньше радиуса планеты.