2020-01-15
Прямоугольный сосуд с водой стоит на двух опорах, разнесенных на расстояние $L$ друг от друга. Над сосудом на перекладине подвешен на нити кусок свинца массой $M$ на расстоянии $l$ от центра сосуда (см. рисунок). Силы реакции опор при этом равны $N_{1}$ и $N_{2}$. Нить удлиняют так, что свинец погружается в воду Какими станут после этого силы реакции опор? Плотность свинца в $n$ раз больше плотности воды.
Решение:
Когда грузик окажется в воде, сила натяжения нити станет меньше на величину выталкивающей силы - силы Архимеда
$F_{A} = \frac{Mg}{n}$.
Уровень воды в сосуде при этом поднимется, и сила давления воды на дно увеличится на такую же величину (третий закон Ньютона). Для симметричного сосуда точка приложения этой добавочной силы находится в середине дна сосуда.
Очевидно, что - сумма сил реакций опор останется прежней:
$N_{1}^{ \prime} + N_{2}^{ \prime} = N_{1} + N_{2}$.
Поэтому, если сила $N_{1}^{ \prime}$, действующая со стороны левой опоры, станет на величину $f$ больше прежней, то сила $N_{2}^{ \prime}$ станет на такую же величину меньше.
Из равенства нулю суммарного момента добавочных сил, действующих на систему:
$\frac{2fL}{2} = F_{A}l$
получаем
$f = \frac{F_{A}l}{L} = \frac{Mgl}{nL}$.
Тогда окончательно
$N_{1}^{ \prime} = N_{1} + f = N_{1} + \frac{Mgl}{nL}$,
$N_{2}^{ \prime} = N_{2} - f = N_{2} - \frac{Mgl}{nL}$.