2020-01-15
В схеме на рисунке все амперметры одинаковые и все резисторы $R_{x}$ одинаковые. Верхний амперметр показывает ток $I_{в} = 1 мА$, средний - ток $I_{с} = 4 мА$. Напряжение батарейки $U_{0} = 4,5 В$. Что показывает нижний амперметр? Чему равно $R_{x}$?
Решение:
Верхние амперметр и резистор соединены последовательно, и параллельно им подключен средний амперметр. По условию ток, текущий через средний амперметр, в 4 раза больше тока, текущего через верхний амперметр. Это означает, что сопротивление амперметра $r$ в 3 раза меньше сопротивления резистора $R_{x}$:
$r = \frac{R_{x}}{3}$.
Теперь легко найти ток, текущий через нижний амперметр:
$I_{н}r = I_{с}r + (I_{в} + I_{с})R_{x}$,
откуда
$I_{н} = 3I_{в} + 4I_{с} = 19 мА$.
Зная все токи и напряжение батарейки, можно определить величину сопротивления резистора, воспользовавшись законом Ома
$I_{н}r + (I_{н} + I_{0} + I)R_{x} = U_{0}$,
откуда
$R_{x} = \frac{U_{0} }{ \frac{4}{3}I_{м} +I_{с} + I_{в} } = 148,3 Ом$.