2020-01-15
На горизонтальной доске лежит кусок мела. Доске мгновенно придают горизонтальную скорость $V_{0}$ и останавливают доску тоже мгновенно через время $\tau$ после первого толчка. Коэффициент трения между мелом и доской равен $\mu$. Найти длину следа мела на доске и полное смешение мела относительно доски.
Решение:
Если за время $\tau$ мел успевает остановиться, то длина его следа на доске равна
$l_{1} = \frac{V_{0}^{2} }{2 \mu g}$,
а полное смещение относительно доски -
$s_{1} =0$.
Если же время $\tau$ меньше времени $t = \frac{V_{0}}{ \mu g}$ остановки мела относительно доски, то к моменту остановки доски скорость мела равна
$v = \mu g \tau$,
длина пути и смещение равны
$l_{2}^{2} = s_{2}^{ \prime} = V_{0} \tau - \frac{ \mu g \tau^{2} }{2}$.
После остановки доски мел поедет в обратном направлении и пройдет путь
$l_{2}^{ \prime \prime} = s_{2}^{ \prime \prime } = \frac{v^{2} }{2 \mu g} = \frac{ \mu g \tau^{2} }{2}$.
Следовательно, полная длина следа мела в этом случае равна
$l_{2} = l_{2}^{ \prime }+ l_{2}^{ \prime \prime} = V_{0} \tau$,
а полное смещение -
$s_{2} = s_{2}^{ \prime} - s_{2}^{ \prime \prime} = V_{0} \tau - \mu g \tau^{2}$.