2020-01-08
На ленте магнитофона записан синусоидальный сигнал частотой 5 кГц при скорости ленты 19,05 см/с. При воспроизведении на этой скорости амплитуда сигнала воспроизводящей головки составила 1 мВ. Какой станет частота и амплитуда этого сигнала, если увеличить скорость ленты при воспроизведении до 38,1 см/с? А если уменьшить при записи и воспроизведении до 4,76 см/с? Ширину переднего зазора воспроизводящей головки принять равной 5 мкм. Максимальную намагниченность ленты после записи в обоих случаях считать одинаковой.
Решение:
При записи на пленке остаются области ориентированных магнитных частиц (находящихся в тонком слое на рабочей поверхности пленки), создающих магнитное поле. Будем считать, что головка усредняет поле, попадающее в ее зазор (его делают как раз для того, чтобы внешнее поле могло "войти" в сердечник из материала с большой магнитной проницаемостью).
Длина волны $\lambda$ записанного сигнала определяется частотой $f$ этого сигнала и скоростью $v$ ленты:
$\lambda = \frac{v}{f} \approx 40 мкм$.
Максимальный магнитный поток получится при симметричном положении зазора у максимума поля, минимальный по модулю поток равен нулю. Ширина зазора существенно меньше длины волны (рис.), поэтому можно считать, что усредненное значение потока в максимуме равно максимальному значению. Выходной сигнал - ЭДС индукции - равен производной по времени от магнитного потока. Ясно, что при увеличении скорости воспроизведения в 2 раза возрастут в 2 раза и частота, и амплитуда воспроизводимого сигнала.
При уменьшении скорости в 4 раза все будет сложнее: длина волны станет в 4 раза меньше (10 мкм), а амплитуда уменьшится более чем в 4 раза за счет усреднения потока (при длине волны 10 мкм этим уже нельзя пренебрегать). Проще всего получить результат, посмотрев на рисунок: максимальный поток определяется средним значением "половины" синусоиды и уменьшается в $\pi /2$ раз. Следовательно, амплитуда уменьшится в $2 \pi$ раз и составит 0,16 мВ.
Интересно отметить, что при частоте исходного сигнала 10 кГц воспроизвести его на скорости 4,76 см/с уже не удастся - зазор перекроет участок ленты, на котором суммарный поток окажется равным нулю.