2020-01-08
Горизонтальная поверхность вибротранспортера приводится в движение эксцентриками, синхронно вращающимися вокруг Неподвижных горизонтальных осей $O$ и $O^{ \prime}$ (рис.). При какой угловой скорости вращения эксцентриков, лежащие на поверхности детали, начнут перемещаться? В каком направлении они будут перемещаться при вращении эксцентриков по часовой стрелке? Коэффициент трения деталей с поверхностью $\mu$, радиус эксцентриков $r$.
Решение:
Все точки поверхности вибротранспортера движутся по одинаковым окружностям радиуса $r$. Предположим сначала, что деталь движется вместе с поверхностью (не скользит по ней). Тогда ее ускорение $\vec{a}$ в каждый момент направлено к центру окружности, по которой она движется, и равно
$a = \omega^{2}r$,
где $\omega$ - угловая скорость вращения эксцентриков.
По второму закону Ньютона
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{Q}$,
где $\vec{Q}$ - сила реакции поверхности, которую можно представить в виде суммы силы $\vec{N}$ нормальной реакции и силы $\vec{F}$ трения покоя (рис.). Так как максимальное значение силы трения равно $\mu N$, сила $\vec{Q}$ может отклоняться от вертикали на максимальный угол $\alpha_{m}$, тангенс которого равен $\mu$:
$tg \alpha_{m} = \mu$.
Другими словами, проскальзывания не будет, если касательные к окружности, описываемой вектором $m \vec{a}$, проведенные из конца вектора $m \vec{g}$, образуют с вертикалью угол, не превышающий $\alpha_{m}$ (см. рис.), откуда
$\sin \alpha_{m} = \frac{a}{g} = \frac{ \omega^{2} r}{g}$.
Из условия $tg \alpha_{m} = \mu$ имеем
$\sin \alpha_{m} = \frac{tg \alpha_{m}}{ \sqrt{1 + tg^{2} \alpha_{m} }} = \frac{ \mu}{ \sqrt{1 + \mu^{2} } }$.
Поэтому максимальная угловая скорость эксцентриков, при которой еще нет проскальзывания детали по поверхности транспортера, равна
$\omega_{m} = \sqrt{ \frac{g}{r} \frac{ \mu}{ \sqrt{1 + \mu^{2} } } }$.
При большей угловой скорости возникает проскальзывание, причем когда конец вектора $m \vec{a}$ проходит участок АВ (рис.), ускорение детали относительно поверхности направлено влево, а когда участок CD - вправо. Возникшее на этих участках проскальзывание тормозится трением на участках ВС и DA. Поскольку на участке DA трение оказывает большее действие, деталь перемещается относительно поверхности в среднем влево.