2020-01-08
В запаянной капиллярной трубке находятся два столбика ртути, разделенные капелькой раствора электролита $HgI_{2}$. Внутренний диаметр трубки $d = 0,3 мм$. Трубка подключена последовательно с резистором с сопротивлением $R = 390 кОм$ к батарее с ЭДС $\mathcal{E} = 10 В$. Через какое время капелька сместится на одно деление шкалы (см. рисунок)?
Решение:
Протекание электрического тока в электролите связано с переносом массы. В данном случае на катоде происходит восстановление металлической ртути из раствора электролита, а на аноде - окисление ртути, т. е. переход ее в раствор электролита. В соответствии с законом электролиза Фарадея, масса m ртути, выделившейся на катоде за время $t$, равна
$m = \frac{1}{F} \frac{M}{n} It$, (1)
где $F = 9,65 \cdot 10^{4} Кл/моль$ - число Фарадея, $M =0,201 кг/моль$ - молярная масса ртути, $n = 2$ - валентность ртути, $I$ - протекающий ток. Так как сопротивление металлической ртути и электролита и внутреннее сопротивление источника ничтожно малы, по сравнению с $R$, протекающий ток равен
$I = \frac{ \mathcal{E}}{R}$. (2)
Выделение ртути на катоде и растворение ее на аноде приводят к смещению капельки электролита в сторону анода. Расстояние $l$, на которое сместится капелька, связано с массой выделившейся на катоде ртути очевидным соотношением
$m = \rho \frac{ \pi d^{2} }{4} l$, (3)
где $\rho = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$ - плотность ртути.
Из равенств (1) - (3) находим время, за которое капелька электролита сместится на расстояние $l$:
$t = \frac{ \pi d^{2}Fn \rho Rl }{4M \mathcal{E} }$.
Подставив значения, приведенные в условии, и $l = 1 см$, получим
$t \approx 100 ч$.
Подобные "ртутные часы" нашли применение в электронной технике в качестве малогабаритных времязадающих устройств, счетчиков времени наработки. Их используют также в качестве кулонометров для измерения заряда, протекшего по участку цепи за длительный промежуток времени.