2020-01-08
Капилляр сделан аз двух гонких стеклянных трубочек с внутренними диаметрами $d_{1}$ и $d_{2}$ (см. рисунок). В него ввели большую каплю воды массой $M$. Когда капилляр расположили горизонтально, вся капля "уползла" в тонкую часть, а когда его установили вертикально - вся вода из него вытекла. При каких углах между осью капилляра и вертикалью капля будет располагаться частично в толстой, а частично в тонкой трубочке? Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma$, плотность воды $\rho$. Смачивание считать полным.
Решение:
Максимальное значение угла между осью капилляра и вертикалью соответствует случаю, когда практически вся капля воды оказывается в тонкой части капилляра. При этом длина столба воды
$l_{max} = \frac{M}{ \frac{ \rho \pi d_{2}^{2} }{4} }$,
а его высота
$h_{max} = l_{max} \cos \alpha_{max}$.
Тогда условием равновесия будет равенство
$p_{атм} - \frac{4 \sigma}{d_{1} } = p_{атм} - \frac{4 \sigma}{d_{2} } + \rho gl_{max} \cos \alpha_{max}$,
откуда находим
$\alpha_{max} = arccos \frac{ \pi \sigma d_{2} }{Mg} \left ( 1 - \frac{d_{2} }{d_{1} } \right )$.
Минимальное значение угла между осью капилляра и вертикалью будет соответствовать случаю, когда практически вся капля находится в широкой части капилляра. Аналогично предыдущему, находим
$\alpha_{min} = arccos \frac{ \pi \sigma d_{1} }{Mg} \left ( \frac{d_{1} }{d_{2} } - 1 \right )$.