2020-01-08
Имеется очень большое количество цилиндрических сосудов с водой, погруженных один в другой так, что каждый следующий плавает в предыдущем. Площадь дна самого маленького сосуда равна $s_{0}$ и много меньше площади дна самого большого. В самый маленький сосуд доливают объем воды $v_{0}$. Насколько опустится этот сосуд относительно земли? (После доливания воды все сосуды продолжают плавать.)
Решение:
Рассмотрим условие равновесия любого из плавающих сосудов: сила тяжести этого сосуда уравновешивается разностью сил давления воды извне и изнутри. Таким образом, как до, так и после доливания воды в любой из сосудов разность уровней воды вне и внутри каждого сосуда остается одной и той же. А это означает, что относительно земли положение уровней воды во всех сосудах остается неизменным.
Итак, относительно земли уровень воды в самом маленьком сосуде после доливания в него воды не изменяется. Следовательно, дно этого сосуда опустится на величину
$h = \frac{v_{0} }{s_{0} }$,
т. е. на высоту долитого слоя воды.