2019-12-05
Громоотвод соединен с землей при помощи тонкостенной трубки диаметром 2 см и толщиной стенок 2 мм. После удара мол нии трубка мгновенно превратилась в круглый стержень. Объясните это явление и оцените силу тока разряда, если известно, что при сжатии цилиндрический образец диаметром 3 мм, сделанный из того же материала, что и трубка, разрушался при силе 140 000 н.
Решение:
При ударе молнии в громоотвод по трубке пошел ток. Можно считать, что он по трубке распределен равномерно. Разобьем мысленно трубку на вертикальные проводники, параллельные оси трубки. Токи, идущие по таким проводникам, параллельны друг другу и направлены в одну сторону, поэтому проводники притягиваются друг к другу. Очевидно, при ударе молнии это взаимное притяжение проводников было столь велико, что напряжение (Напомним, что напряжением образца при деформации называют отношение действующей силы к площади сечения, перпендикулярного этой силе.) в стержне превысило предел прочности $\sigma_{пр}$, то есть то максимальное напряжение, при котором материал трубки начинает разрушаться, и трубка превратилась в стержень.
Для оценки силы тока $I$ грозового разряда будем считать, что притягиваются два проводника с током (две половинки трубки), находящиеся на расстоянии $R$ друг от друга,
причем по каждому на них идет ток $\frac{I}{2}$. Согласно закону Ампера для параллельных токов сила взаимодействия этих проводников равна
$F = \mu_{0} \frac{I^{2}/4 }{2 \pi R} l$.
где $l$ - длина трубки, $R$ - радиус трубки
Эта сила вызывает в трубке напряжение
$\sigma = \frac{F}{S} = \frac{F}{la} = \mu_{0} \frac{I}{ 8 \pi Ra}$
($a = 2 мм$ - толщина стенок трубки). В то же время материал трубки, как показали испытании образца, разрушается при напряжении
$\sigma_{пр} = \frac{Q}{ \pi d^{2}/4 }$,
где $d$ - диаметр образца, $Q = 140 000 н$ - разрушающая сила. Следовательно,
$\mu_{0} \frac{I^{2} }{8 \pi Ra} \approx \frac{4Q}{ \pi d^{2} }$,
откуда
$I \approx \sqrt{ \frac{32QRa}{d^{2} \mu_{0} } } = \sqrt{ \frac{32 \cdot 1,4 \cdot 10^{5} \cdot 10^{-2} \cdot 2 \cdot 10^{-3} }{9 \cdot 10^{-5} \cdot 1,26 \cdot 10^{-5} } } \approx 3 \cdot 10^{-5} а$.