2019-12-05
Железнодорожный состав идет с постоянной скоростью $v = 72 км/ч$ по горизонтальному участку пути. На сколько должна излечиться мощность, развиваемая локомотивом, чтобы состав с той же скоростью продолжал двигаться во время сильного вертикального дождя? Считать, что каждую секунду на состав падает $m = 100 кг$ воды, которая затем стекает на землю по стенка и вагонов. Изменением сил трения пренебречь.
Решение:
Будем решать задачу в системе отсчета, связанной с землей. Вода, стекающая на землю, имеет горизонтальную составляющую скорости, равную скорости поезда. Поэтому горизонтальная составляющая импульса воды, стекающей на землю за время $\Delta t$, равна $( \mu \Delta t) v$, где $\mu = 100 кг/с$ - масса воды, стекающей на землю за 1 секунду. При падении же веды на состав горизонтальная составляющая ее импульса равна нулю. Таким образом, поезд за время $\Delta t$ передает воде импульс
$\mu v \Delta t - 0 = \mu v \Delta t$.
Это означает, что на воду со стороны поезда и, согласно третьему закону Ньютона, на поезд со стороны воды действует сила, равная по абсолютной величине
$F = \frac{ \Delta (mv) }{ \Delta t} = \mu v$.
Следовательно, чтобы скорость поезда не изменилась, именно на величину силы $F$ и должна возрасти сила тяги локомотива во время дождя. А его мощность должна возрасти на
$\Delta N = Fv = \mu v^{2} = 4 \cdot 10^{4}$ (вт).