2019-12-05
В схеме, изображенной на рисунке, $R_{1} = 10 ком, R_{2} = R_{3} = 5 ком$, а к клеммам 1 - 2 приложено переменное напряжение $U = 127 в$. Диоды можно считать идеальными - при одном направлении тока их сопротивление бесконечно мало, при другом - бесконечно велико. Найти, какая мощность выделяется на сопротивлении $R_{1}$.
Решение:
Так как диоды идеальные, можно считать, что половину периода изменения напряжения на клеммах участки цепи АВ и CD накоротко замкнуты, а другую половину периода-разомкнуты. Это означает, что в первом случае данная схема эквивалентна схеме, приведенной на рисунке а, а во втором-схеме, приведенной на рисунке б.
Количество теплоты, выделяемой на сопротивлении $R_{1}$ в течение первой половины периода, равно
$Q_{1} = \frac{U^{2} }{R_{1} } \frac{T}{2}$
($T$ - период изменения напряжения в цепи, $U = 127в$ - действующее значение напряжения). В течение второй половины периода через сопротивление $R_{1}$ идет ток
$I = \frac{U}{R_{1} + R_{2} + R_{3} }$
и на нем выделяется количество теплоты
$Q_{2} = I^{2}R_{1} \frac{T}{2} = \frac{U^{2} }{(R_{1} + R_{2} + R_{3} )^{2} } R_{1} \frac{T}{2}$.
За период $T$ на сопротивлении $R_{1}$ выделяется количество теплоты
$Q = Q_{1} + Q_{2} = \frac{T}{2} U^{2} \left [ \frac{1}{R_{1} } + \frac{R_{1} }{(R_{1} + R_{2} + R_{3} )^{2} } \right ]$.
Это означает, что в среднем (по периоду) на сопротивлении $R_{1}$ выделяется мощность
$P = \frac{Q}{T} = \frac{U^{2} }{2} \left [ \frac{1}{R_{1} } + \frac{R_{1} }{(R_{1} + R_{2} + R_{3} )^{2} } \right ] \approx 1 вт$.