2019-12-05
От сползающего в океан по крутому склону ледника на глубине 1 км откалывается глыба льда - айсберг (его высота меньше 1 км). Какая часть айсберга может расплавиться при всплывании? Температуры льда и воды равны $0^{ \circ} С$.
Решение:
Сначала найдем, какое количество теплоты выделится при всплывании айсберга. Оно равно изменению потенциальной энергии системы льдина - вода.
При всплывании льдины потенциальная энергия увеличивается на величину
$\rho_{л}V_{л}gh$
($\rho_{л}$ - плотность льда, $V_{л}$ - объем льдины, $h$ - высота поднятия льдины; изменением объема льда за счет таяния пренебрегаем) и уменьшается одновременно на величину
$\rho_{в}V_{л}gh$
($\rho_{в}$ - плотность воды), так как при всплывании льдины соответствующий объем воды опускается с поверхности вниз. Изменение энергии системы равно выделившейся теплоте:
$Q = V_{л} ( \rho_{в} - \rho_{л} ) gh$.
Будем считать, чти вся эта теплота пошла на таяние льда (мы пренебрегаем теплопроводностью воды и движением ее слоев, то есть се кинетической энергией, При подъеме льда):
$Q = \Delta m_{л} \lambda$
($\lambda$ - удельная теплота плавления льда); отсюда
$\Delta m_{л} = \frac{V_{л} ( \rho_{в} - \rho_{л})gh}{ \lambda}$
или
$\frac{ \Delta m_{л} }{M_{л} } = \frac{ \Delta m_{л} }{V_{л} \rho_{л} } = \frac{ \rho_{в} - \rho_{л} }{ \rho_{л} } \frac{gh}{ \lambda}$.
Подставляя сюда $\rho_{л} = 0,9 \cdot 10^{3} кг/м^{3}, \rho_{в} = 10^{2} кг/м^{3}, g = 10 м/с^{2}, h = 10^{3} м$ и $\lambda = 334000 дж/кг$, найдем
$\frac{ \Delta m_{л} }{M_{л} } \approx \frac{1}{300}$.