2019-12-01
Определите удельную теплоту испарения воды при $t = 200^{ \circ} С$, пользуясь первым началом термодинамики и параметрами воды в критическом состоянии ($T_{кр} = 647 К, p_{кр} = 217 \cdot 10^{5} Па$). Какая часть найденной энергии идет на работу против внешних сил? Изменение плотности воды с изменением температуры не учитывайте.
Решение:
Согласно первому началу термодинамики энергия, подводимая к системе для испарения 1 моль воды, расходуется на увеличение внутренней энергии системы вода - пар и на работу расширения против внешнего давления:
$q = \Delta U + A$. (1)
Изменение внутренней энергии при одной и той же температуре воды и получившегося пара определяется работой, совершенной против сил взаимодействия молекул:
$\Delta U = a \left ( \frac{1}{V_{ж} } - \frac{1}{V_{п} } \right )$, (2)
где $V_{ж}, V_{п}$ - молярные объемы жидкости и пара, $a$ - поправка на силы притяжения в уравнении Ван-дер-Ваальса.
Работа по расширению пара против внешнего давления определяется формулой
$A = P_{п}(V_{п} -V_{ж})$. (3)
Молярный объем жидкости равен $V_{ж} = 18 \cdot 10^{-6} м^{3}/моль$. Для нахождения молярного объема пара воспользуемся таблицей. Из таблицы находим, что давление насыщенного пара при температуре $t = 200,0^{ \circ} С$ равно $p_{п} = 16,21 \cdot 10^{5} Па$. Хотя температура значительно отличается от критической, молярный объем найдем по уравнению Клапейрона - Менделеева:
$V_{п} = \frac{8,3 \cdot 473,0}{16,21 \cdot 10^{5} } \frac{м^{3}}{моль} = 2,42 \cdot 10^{-3} м^{3}/моль$.
Поправку $a$ определим по параметрам вещества в критическом состоянии:
$a = \frac{27 T_{кр}^{2}R^{2}}{64 p_{кр}} = 0,556 Н \cdot м^{4}/моль^{2}$.
Замечая, что $V_{ж} < V_{п}$, получим из формул (1), (2) и (3) следующее:
$q = \frac{a}{V_{ж} } + p_{п}V_{п} = 3,48 \cdot 10^{4} Дж/моль$.
Удельная теплота парообразования воды равна:
$q_{0} = \frac{q}{ \mu} = 1,92 \cdot 10^{6} Дж/кг$.
Этот результат хорошо совпадает с экспериментальным значением удельной теплоты парообразования воды ($q_{0}^{ \prime} = 1,95 \cdot 10^{6} Дж/кг$).
Как уже было выяснено, для единицы массы воды на совершение работы против внешнего давления нужна энергия
$A^{ \prime} = p_{п}V_{п}^{ \prime} \approx \frac{1}{ \mu} RT$.
Эта энергия составляет определенную часть удельной теплоты парообразования:
$\frac{A^{ \prime} }{q_{0} } = \frac{RT}{ \mu q_{0} } = 0,113$.
Таким образом, на работу против внешнего давления тратится небольшая часть теплоты парообразования. С уменьшением температуры испаряющейся воды эта часть уменьшается, но не пропорционально температуре $T$, так как теплота парообразования, при этом увеличивается.