2019-12-01
Капля ртути массой $m = 1,36 г$ введена между горизонтальными параллельными стеклянными пластинками. Какую силу $F$ следует приложить для того, чтобы расплющить каплю до толщины $h = 0,1 мм$? Считайте, что ртуть абсолютно не смачивает стекло.
Решение:
Капля ртути на стекле под действием сил поверхностного натяжения принимает почти шаровую форму (небольшая сплюснутость образуется за счет действия силы тяжести).
Сдавленная капля ртути примет вид тонкого диска с выпуклой боковой поверхностью. Возникающее вследствие кривизны поверхности дополнительное давление $\Delta p$ определяется формулой Лапласа:
$\Delta p = \sigma \left ( \frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } \right )$, (1)
где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения, $R_{1}$ - средний радиус кривизны поверхности ртути в плоскости, параллельной стеклянным пластинкам (рис.), $R_{2} = \frac{h}{2}$ - радиус кривизны поверхности ртути в плоскости, перпендикулярной стеклянным пластинкам. Оба радиуса кривизны положительны, так как центры кривизны поверхностей при соответствующих сечениях лежат внутри ртути. Это дополнительное давление уравновешивается внешним давлением, создаваемым действием силы $F$:
$\Delta p = \frac{F}{S}$, (2)
где $S$ - площадь соприкосновения капли ртути со стеклом.
Пренебрегая выпуклостью боковой поверхности диска, можно принять, что
$S = \frac{m}{ \rho h}$, (3)
где $\rho$ - плотность ртути.
Решая совместно уравнения (1), (2), (3), получаем:
$F = \sigma \left ( \sqrt{ \frac{ \pi \rho h}{m} } + \frac{2}{h} \right ) \frac{m}{ \rho h}$. (4)
Подставляя в формулу (4) данные из условия задачи и величины ($p = 13,6 \cdot 10^{3} кг/м^{3}, \sigma = 0,49 Н/м$), находим значение силы:
$F = 10 Н$.