2019-11-20
Три одинаковых сообщающихся сосуда частично заполнены водой (рис.). Когда в левый сосуд налили слой керосина высотой $H_{1} =20 см$, а в правый высотой $H_{2} = 25 см$, то уровень воды в среднем сосуде повысился. На сколько повысился уровень воды в среднем сосуде?
Решение:
Предположим, что в левом сосуде уровень воды понизился на $h_{1}$, а в правом - на $h_{2}$. Тогда в среднем сосуде уровень воды повысится на $h_{1} + h_{2}$ и будет выше, чем в правом, на $2h_{2} + h_{1}$ и выше, чем в левом, на $2h_{1} + h_{2}$. Так как жидкости находятся в равновесии, то давление столбов воды равно давлению столбов керосина:
$g \rho_{в}(2h_{2} + h_{1}) = g \rho_{к}H_{2}$ и $g \rho_{в}(2h_{1} + h_{2}) = g \rho_{к}H_{1}$.
где $\rho_{в}$ - плотность воды и $\rho_{к}$ - плотность керосина, или
$\begin{cases} 2h_{2} + h_{1} = \frac{ \rho_{к} }{ \rho_{в} } H_{2} \\ 2h_{1} + h_{2} = \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{к} } H_{1} \end{cases}$
Подставив числовые значения и решив эту систему уравнений, определим: $h_{1} = 4 см$ и $h_{2} = 8 см$. Откуда $h_{1} + h_{2} = 12 см$.