2019-11-09
Полый шар погрузили в жидкость, лишенную вязкости, и удерживают в ней. В этом положении на него действует сила тяжести $mg$ и выталкивающая сила $F$, большая чем $mg$. Затем шар отпускают, и он начинает подниматься с некоторым ускорением. Равно ли оно отношению $\frac{F - mg}{m}$?
Решение:
Пусть, пройдя путь $s$, шар переместился из положения 1 в положение 2 (рис.). Так как это перемещение можно осуществить, меняя местами шар 1 и жидкость, занимающую объем 2, то потенциальная энергия системы шар - жидкость при этом уменьшится на величину
$Mgs - mgs$,
где $m$ - масса шара, а $M$ - масса вытесняемой им жидкости. Поэтому
$Mgs - mgs = \frac{mv^{2} }{2} + T$,
где $mv^{2}/2$ - кинетическая энергия, приобретенная шаром, а $T$-жидкостью. Но так как
$v^{2} = 2as$,
где $a$ - ускорение шара, то
$Mgs - mgs = mas + T$,
откуда
$a = \frac{Mg - mg}{m} - \frac{T}{ms}$,
Далее, так как $Mg$ есть вес жидкости, вытесняемой шаром, то $Mg = F$, где $F$ - выталкивающая сила, о которой говорится в усяамш. Поэтому
$a = \frac{F - mg}{m} - \frac{T}{ms}$.
Полученное равенство показывает, что
$a < \frac{F - mg}{m}$. (1)
Заметим, что так как
$a = \frac{F^{ \prime} - mg}{m}$, (2)
где $F^{ \prime}$ - сила, с которой жидкость действует на всплывающий шар, то из соотношений (I), (2) следует, что $F^{ \prime} < F$.
Таким образом, когда шар всплывает, выталкивающая сила становится меньше силы $F$, определяемой законом Архимеда.