2019-11-09
Земля движется вокруг Солнца со скоростью $u = 30 км/с$. Метеорит, движущийся как показано на рис., падает на поверхность Земли со скоростью $v = 5 км/с$ (относительно Земли), Что больше: тепло, выделившееся при ударе метеорита, или вызванное этим ударом увеличение кинетической энергии Земли? Во сколько раз?
Решение:
Увеличение кинетической энергии Земли в 12 раз больше выделившегося тепла. Действительно, тепло, выделяющееся при ударе, равно
$Q = \frac{mv^{2} }{2}$,
а кинетическая энергия, потерянная метеоритом, равна
$T_{0} - T = \frac{m(u + v)^{2} }{2} - \frac{mu^{2} }{2}$
(так как перед ударом метеорит имел скорость $u + v$, а после удара - скорость $u$). Значит, увеличение кинетической энергии Земли равно
$\Delta T^{ \prime} = T_{0} - T - Q = \frac{m(u + v)^{2} }{2} - \frac{mu^{2} }{2} - \frac{mv^{2} }{2} = muv$.
Сравнивая $\Delta T^{ \prime}$ с $Q$, получаем
$\frac{ \Delta T^{ \prime} }{Q} = muv : \frac{mv^{2} }{2} = \frac{2u}{v} = \frac{2 \cdot 30}{5} = 12$.
(Так как метеорит увеличивает скорость Земли на ничтожную величину, то Землю можно считать инерциальной системой. Поэтому тепло, выделившееся при ударе метеорита, равно $mv^{2}/2$.)