2019-11-09
Когда поезд увеличивает свою скорость, увеличивается и скорость сидящего в вагоне пассажира. Ясно, что его кинетическая энергия увеличивается за счет работы тепловоза. Пусть теперь пассажир этого поезда равномерно идет по вагону в направлении движения. В этом случае его кинетическая энергия, очевидно, тоже будет увеличиваться (вследствие увеличения скорости поезда). За счет чего?
Решение:
Частично за счет работы тепловоза и частично за счет работы пассажира. Пусть поезд движется с постоянным ускорением $a$. Тогда на пассажира будет действовать сила инерции $ma$, где $m$-масса пассажира. Так как сила инерции направлена назад, ее придется преодолевать, и когда пассажир пройдет по вагону путь $s$, он совершит работу
$A = mas$. (1)
Подсчитаем теперь, на сколько увеличится за это время кинетическая энергия пассажира. Имеем
$\Delta T = \frac{mv^{2} }{2} - \frac{mv_{0}^{2} }{2} = \frac{m}{2} (v^{2} - v_{0}^{2} )$, (2)
где $v_{0}$ - скорость пассажира в начале рассматриваемого интервала времени, а $v$ - в конце (имеются в виду скорости относительно земли). Но так кат движение пассажира относительно земли - равномерно-ускоренное, то
$v^{2} - v_{0}^{2} = 2a(s + S)$, (3)
где $a$ - ускорение пассажира {оно равно ускорению поезда) и $s+S$ - перемещение пассажира относительно земли ($s$ - его перемещение относительно ватина, $S$ - перемещение вагона). Подставив (3) в (2), получим
$\Delta T = ma(s + S)$. (4)
Сравнивая теперь (4) с (1), видим, что $\Delta T > A$, т.е. увеличение кинетической энергии пассажира больше работы, которую он совершил. Значит, кинетическая энергия пассажира увеличивается как за счет его работы, так и за счет работы тепловоза.