2019-11-09
Из пушки, не имеющей противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда пушка была неподвижно закреплена, снаряд вылетел со скоростью 500 м/с, а когда пушке дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью 499 м/с. С какой скоростью откатилась при этом пушка?
Один из решавших эту задачу сказал: «Так как скорость снаряда относительно пушки равна 500 м/с, то скорость отката равна 1 м/с.» Верно ли это?
Решение:
Неверно, так как скорость снаряда относительно пушки была во втором случае отлична от 500 м/с. Согласно закону сохранения количества движения
$mv = Mu$, (1)
где $m$ - масса снаряда, $M$ - масса пушки, $v$ - скорость снаряда (во втором случае), $u$ - скорость отката пушки. Далее, согласно закону сохранения энергии
$\frac{mv^{2}}{2} + \frac{Mu^{2} }{2} = A$, (2)
где $A$ - работа, совершаемая пороховыми газами. Но так как $A = mv_{0}^{2}/2$, где $v_{0}$ - скорость снаряда в первом случае, то
$\frac{mv^{2}}{2} + \frac{Mu^{2} }{2} = \frac{mv_{0}^{2} }{2}$. (3)
Подставив в равенства (1) и (3) заданные значения $v$ и $v_{0}$, будем иметь
$499m = Mu, (500^{2} - 499^{2})m = Mu^{2}$.
Таким образом, получилась система двух уравнений с двуми неизвестными ($u$ и $m/M$). Решив ее, найдем
$u = \frac{500^{2} - 499^{2}}{499} = (500 - 499) \frac{500 + 499}{499} \approx 2 м/с$.
Из полученного ответа следует, что относительна* скорость снаряда была во втором случае равна ие 500 м/с, а 501 м/с.