2019-10-11
В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ S вначале замкнут. По цепи протекает постоянный ток $I=V_{0}/R$. В момент времени $t = 0$ ключ внезапно размыкает цепь.
Найдите максимальное напряжение на конденсаторе.
Решение:
После того как цепь разомкнута, ток будет течь через LC-контур. При этом задача становится эквивалентной задаче 10822, но с другими начальными условиями. Именно, в данной задаче
$q(t = 0)=0$ и $I(t = 0) = \left . \frac{dq(t)}{dt} \right |_{t = 0} = \frac{V_{0} }{R}$,
Так как, согласно решению задачи 10822, мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора можно представить в виде
$q(t) = A \cos \omega t + B \sin \omega t$,
где $\omega = 1/ \sqrt{LC}$, то с учетом начальных условий находим напряжение на конденсаторе в момент времени $V(t) = q(t)/C$:
$V(t) = \frac{V_{0} }{C \omega R} \sin \omega t = \frac{V_{0} }{R} \sqrt{ \frac{L}{C} } \sin \frac{t}{ \sqrt{LC} }$.
Из этого выражения видно, что максимальное напряжение на конденсаторе (амплитуда напряжения) равно
$\frac{V_{0} }{R} \sqrt{ \frac{L}{C} }$.