2019-10-07
В начальном состоянии колония бактерий растет со скоростью, пропорциональной числу наличных бактерий. Написать дифференциальное уравнение, выражающее это соотношение.
Решение:
Обозначим через $n$ число бактерий в колонии. Скорость роста населения колонии равна $dn/dt$. По условию
$\frac{dn}{dt} = \alpha n$
Это и есть дифференциальное уравнение роста колонии. Из него следует, что население колонии растет со временем по закону $n = n_{0}e^{ \alpha t}$.