2019-10-05
На плоскую стальную пластинку, плавающую в ртути, действуют три силы, приложенные к трем разным углам квадрата со стороной 0,1 м (см. рисунок). Найдите силу, которая одна может удержать эту пластинку в положении равновесия. Найдите величину, направление и точку приложения этой силы (точка расположена на линии АВ).
Решение:
Найдем сначала проекции силы на оси координат (ось $y$ направим вверх по прямой ОР, а ось $x$ - направо по АВ). Так как в равновесии сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, имеем
$F_{x} + 50 - \frac{50}{ \sqrt{2} } = 0$,
$F_{y} + 50 - \frac{50}{ \sqrt{2} } = 0$,
т. e.
$F_{x} = F_{y} = - 50 \frac{ \sqrt{2} - 1 }{ \sqrt{2} } = - 14,6 н$.
Учтем теперь, что полный момент силы (будем вычислять его относительно точки О) также должен равняться нулю. Прежде всего ясно, что точка приложения силы $F$ должна лежать слева от точки О; необходимо, чтобы сила $F$ вращала пластинку против часовой стрелки. Приравнивая нулю полный момент сил, найдем $l$ - расстояние от точки О до точки приложения силы
$F_{y} \cdot l = 50 \cdot 0,1$ и $l = 0,34 м$.
Итак, удерживающая сила величиной $F = \sqrt{F_{x}^{2} + F_{y}^{2}} \approx 20,5 ньютон$ приложена левее точки 0 на 0,34 м и направлена параллельно силе, приложенной в точке О.