2019-10-05
а) Выразите ускорение силы тяжести в единицах $свет.год/год^{2}$,
б) Космический корабль движется с таким ускорением, что его экипаж ощущает такую же постоянную силу тяжести, как на Земле. С точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно точки, в которой корабль находился в момент $t = 0$, такой разгон продолжается 5,00 лет. На какое расстояние улетит корабль за это время и какова будет его скорость в конце разгона?
Решение:
а) Единица длины световой год - это то расстояние, которое луч света проходит за один год; она равна $c \tau$, где $c = 3 \cdot 10^{8} м/сек$ - скорость света, а $\tau = 3,15 \cdot 10^{7}$ - число секунд в году. Поэтому
$g = 9,8 \frac{ \tau}{c} \frac{свет. год}{год^{2} } = 1,03 \frac{свет. год}{год^{2} }$.
б) Сила тяжести, которую чувствуют космонавты,- это сила, прижимающая их к кораблю. Корабль, конечно, действует на них с такой же силой. Согласно условию задачи, эти силы постоянны и, таким образом, движение всех предметов внутри корабля - это движение под действием постоянной силы. Такое движение изучалось в задаче 10756. Поэтому, чтобы сразу использовать результаты этой задачи, представим силу в нашем случае в виде $F = \frac{m_{0}c^{2}}{b}$. Константу $b$ определим из условия $\frac{m_{0}c^{2}}{b} = m_{0}g_{0}$. Вычисления будем проводить в такой системе единиц, где расстояния измеряются световыми годами, а время - годами. В этой системе единиц скорость света равна 1 свет. год/год. Результаты вычислений дают:
$b = \frac{c^{2} }{g} = 0,97 свет. года$,
скорость корабля в конце 5-го года движения
$v = \frac{c^{2}t}{ \sqrt{b^{2} + c^{2}t^{2} } } = 0,98 с$,
пройденное им расстояние
$x = \sqrt{b^{2} + c^{2}t^{2} } - b^{2} = 4,15 свет. года$.