2019-05-10
Два плоских червя, массой 20 г каждый, взбираются по очень тонкой вертикальной стене высотой 10 см. Один из них имеет длину 20 см, другой - только 10 см, но он шире первого. Какой из червей проделал большую работу против гравитации и во сколько раз к моменту, когда каждый червь перегнулся в точности пополам через верхнюю кромку стены?
Решение:
Работа по преодолению силы тяжести пропорциональна высоте подъема центра масс. Центр масс червя, свернутого вдвое, расположен в середине любой половины, т.е. отстоит на четверть длины червя вниз от вершины стены - из рисунка это хорошо видно. Таким образом, центр масс тонкого плоского червя перемещается на 5 см вверх по стене, в то время как центр масс толстого перемещается на 7,5 см. Отсюда получаем, что работы, проделанные тонким и толстым червями, относятся как 2 к 3.
Примечание. Центр масс червя не всегда находится в одном и том месте относительно червя - он может быть в разных точках червя и даже вне его. Так, центр масс прямого червя, очевидно, лежит в его центре, а центр массы червя, свернутого вдвое, - в точке, соответствующей четверти его длины. Таким образом, центр масс гибкого тела не остается в фиксированной точке в пределах тела, его относительное положение может изменяться. Этот принцип используется прыгунами в высоту - когда тело прыгуна выгибается над перекладиной, его центр масс остается ниже ее (см. также задачу 10310).