2019-02-27
Петя на уроке труда выпилил под Новый Год из фанеры елочку. Чтобы повесить ее на скользкую стенку, он забил гвоздь на уровне, где хотел разместить вершину елочки. За какую точку X, расположенную на краю елочки, ему нужно прикрепить нить, чтобы елочка висела ровно (не перекашивалась)? Трения между стенкой и краем елочки нет. Елочка симметричная, она не касается пола и может двигаться лишь в плоскости рисунка.
Решение:
Изобразим силы, действующие на конструкцию (см. рис.). Сила тяжести приложена к центру масс, расположенному где-то на линии симметрии елки. Линия действия нормальной реакции опоры $\vec{N}$ перпендикулярная ей прямая, проходящая через точку касания стенки елочкой. Сила натяжения нити приложена к точке X елочки. Если линия действия силы натяжения нити $T$ не проходит через точку О, в которой пересекаются $m \vec{g}$ и $\vec{N}$, елку перекосит против часовой стрелке).
Значит, нужно подвесить елочку за точку, где прямая, соединяющая гвоздик и точку О, пересекает край елочки.
Ответ: см. рисунок