2019-02-12
Волк и заяц находятся по разные стороны от лесополосы, но на краю леса находится зеркало (см. рисунок). Волк и заяц одновременно замечают друг друга в зеркале. Волк начинает гнаться за изображением зайца со скоростью $v_{в}$, а заяц начинает убегать от изображения волка со скоростью $v_{з}$. Изначально расстояние между ними $L$, расстояние до зеркала для них одинаково и равно $h$. Определите, какое расстояние успеет пробежать волк, прежде чем уткнется в зеркало.
Решение:
Для решения этой задачи необходимо заметить что волк (A) и заяц (B) будут двигаться прямолинейно. Чтобы это понять, построим их изображения в зеркале - C и D. В начальный момент времени волк и заяц будут двигаться вдоль прямых AD и BC соответственно: волк - из точки A в сторону зеркала, а заяц - из Б от зеркала. Это значит, что их изображения так же будут двигаться вдоль этих прямых: изображение волка - по прямой BC из C в сторону зеркала, а изображение зайца - по AD из D от зеркала. Но в этом случае скорости волка и зайца не будут меняться по направлению. Это и значит, что они двигаются вдоль прямых.
Волк уткнется в зеркало в точке O. Перед этим он пробежит расстояние AO. По теореме Пифагора:
$AO = \sqrt{h^{2} + \frac{L^{2} }{4} }$.