2019-02-12
В изображенной па рисунке системе ось левого блока закреплена. Правый блок подвешен к потолку па нити EF и состоит из двух скрепленных между собой блоков. Радиус меньшего из них равен $a = 15 см$, большего - $b =25 см$. Невесомая платформа АС длины $L = 60 см$ подвешена горизонтально на нитях в точках А, В и С, В некоторой точке X па пей лежит массивный груз, размеры которого пренебрежимо малы. Система находится в равновесии, при этом пить EF вертикальна. Найдите АХ - расстояние от груза до левого края платформы. Трение в системе отсутствует, все нити идеальны.
Решение:
Рассмотрим правый блок. На него действуют пять сил: две от нити АС, две от нити BG, и одна от нити EF. Блок находится в равновесии, поэтому сумма всех сил равна нулю. В частности, сумма всех горизонтальных сил, действующих на блок, также равна нулю. Но в горизонтальном направлении на блок действуют ровно две силы - из чего мы заключаем, что сила натяжения нити АС равна силе натяжения нити BG. Значит, на платформу АС действуют три одинаковые по величине силы, приложенные в точках А, В и С.
Определим расстояние от С до В. Оно равно $a + b = 40 см$. Тогда расстояние АВ равно 20 см. Обозначив силу натяжения нитей за $T$, можем написать, что груз должен иметь вес $3T$ (т.к. сумма сил, действующих на стержень, должна быть равна нулю). Теперь напишем уравнение моментов сил относительно точки А.
$20 \cdot T + 60 \cdot T - AX \cdot 3T = 0$
Отсюда заключаем, что АХ равно $26 \frac{2}{3} см$