2019-02-12
В большой ёмкости с водой плавает стакан с толстыми стенками, как показано на рисунке, У экспериментатора Пети есть кольца, внешний диаметр которых совпадает с внешним диаметром стакана. Высота одного кольца $l = 2 см$, масса $m = 275 г$. Петя по одному кладёт кольца па стакан, В какой-то момент конструкция утонет. На каком но счёту кольце это случится? Кольца герметично прилегают к стакану и друг к другу; конструкция всегда остаётся вертикальной. Площадь основания стакана $S = 100 см^{2}$, изначально стакан возвышается над водой на $h = 4 см$. Плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$.
Решение:
Заметим: когда Петя кладёт кольцо на стакан, масса всей конструкции увеличивается на $m = 275 г$. Соответственно, объём части конструкции, находящейся под водой, должен также увеличится на $V = m/ \rho = 275 см^{3}$. Учитывая площадь основания стакана $S = 100 см^{2}$, получается, что в момент докладывания на стакан очередного кольца конструкция проседает вниз на 2, 75 см. Вместе с тем, кольцо увеличивает её высоту на 2 см. Итого, верхняя кромка стакана при докладывании каждого кольца опускается на 0, 75 см вниз. Конструкция утонет ровно тогда, когда её верхняя кромка окажется ниже поверхности воды и она начнёт набирать воду. Изначально конструкция возвышается над водой на 4 см, значит, это произойдёт при докладывании бго кольца. ($6 \cdot 0,75 = 4, 5 > 4$).
Ответ: Конструкция утонет сразу после докладывания на неё 6го кольца.