2019-01-14
Одометр в приборной напели показывает пройденное машиной расстояние, считая количество оборотов колес. Василий заменил летние шины наружным диаметром 13 дюймов на зимние наружным диаметром 14 дюймов, а одометр перенастроить забыл. Через некоторое время одометр показал, что Василий проехал сто километров е момента замены шин. Какое расстояние в действительности преодолел Василий? Ответ поясните.
Решение:
Как сказано в условии, одометр определяет пройденное машиной расстояние, считая количество оборотов колёс. Следовательно, в обоих случаях одометр покажет 100 км при фиксированном количестве оборотов колёс (обозначим за $N$). Тогда путь, который проедет автомобиль, рассчитывается по формуле
$S = \pi DN$.
$\pi D$ здесь - длина окружности колеса: действительно, за каждый оборот колеса машина проезжает именно это расстояние. На летних шинах Василий действительно проехал бы 100 км, и формула выглядела бы следующим образом:
$100 км = \pi D_{1} N$. (1)
На зимних шинах Василий проедет расстояние
$S_{2} = \pi D_{2}N$, (2)
когда одометр покажет 100 км. Разделив одно на другое, получаем:
$\frac{100 км}{S_{2} } = \frac{D_{1}}{D_{2} }$.
Тогда, выразив $S_{2}$, подставим числа и получим:
$S_{2} = 100 км \frac{D_{2} }{D_{1} } = 100 км \frac{14}{13} \approx 107,7 км$
Ответ: В действительности Вася проехал $107 км$.