2019-01-14
Снеговик массой $m = 50 кг$ решил разжечь камин. Разводя огонь, он подтаял и уменьшился в объеме. Его форма и плотность не изменились, а рост уменьшился на одну пятую своей первоначальной величины. Какой объем воды вытек из снеговика? Плотность воды $\rho_{0} =1 г/см^{3}$.
Решение:
После таяния рост снеговика уменьшился от начального $L$ до $\alpha L$, $\alpha = 4/5$ или 2/3 в 1-ом и 2-ом вариантах соответственно. Так как форма снеговика не изменилась, то таким же образом уменьшились его ширина и толщина. Мы знаем, что объем тела определяется произведением его высоты, ширины и толщины. Тогда понятно, что если старый объем был $V$, то после таяния он стал равным $\alpha^{3}V$. Так как плотность снеговика не изменилась, то масса уменьшилась так же как и объем и стала равной $\alpha^{3}m$.
Вариант 2
Масса вытекшей из снеговика воды равна
$m_{W} = (1 - \alpha^{3})m$,
откуда можно получить ответ
Ответ: Объем вытекшей воды равен $V = (1 - \alpha^{3}) \frac{m}{ \rho} = 24,4 литра$.