2019-01-14
Космонавт летит в капсуле на корабль «Гермес», который движется прямолинейно со скоростью $V = 10 м/с$. Неожиданно в капсуле ломается управление, и с этого момента она движется перпендикулярно траектории корабля с такой же скоростью $V$ (см. рис.). В момент поломки расстояние от капсулы до точки пересечения ее траектории и траектории корабля равно $2L = 3,6 км$, а корабль находится на расстояния $L = 1,8 км$ до этой точки. Космонавт понял, что так на корабль он не попадет, поэтому решил катапультироваться — вылететь вбок в системе отсчета капсулы со скоростью $U = 15 м/с$. Через какое время с момента поломки космонавту следует катапультироваться, чтобы попасть на корабль?
Решение:
Космонавт после катапультирования движется вдоль двух направлений $x$ и $y$ (вправо и наверх). Скорость движения вдоль $y$ совпадает со скоростью движения капсулы $V$, а скорость движения вправо равна $U$. Для попадания на корабль космонавт должен оказаться на оси движения корабля, в одной и той же с кораблем точке (точка B, см. рис.). Время движения космонавта до оси движения корабля от момента поломки равно $T = 2L/V$, так как с момента поломки космонавт движется вдоль оси $y$ с постоянной скоростью $V$. Корабль за это время пройдет путь равный $VT = 2L$, т.е. окажется на расстояние $L$ правее от точки пересечения траекторий корабля и капсулы (точка B). Именно в этой точке должен оказаться космонавт через время $T$ после поломки.
Таким образом, космонавту требуется переместиться вдоль оси $x$ на расстояние $L$ со скоростью $U$: нетрудно заметить, что на это уйдет время $T_{1} = L/U$ - это время движения по отрезку AB. Другими словами: космонавту надо катапультироваться за время $T_{1}$ до момента когда капсула пересечет траекторию корабля (время $T$ с момента поломки). Таким образом, космонавту надо катапультироваться через время $t = T - T_{1}$ после поломки.
Ответ: $t = 2L/V - L/U = 240 сек$