2014-05-30
В большом сосуде с водой плавает в вертикальном положении тонкостенный стакан, в который налито некоторое количество воды. Разность уровней воды в сосуде и стакане равна х. Как изменится эта разность, если в стакан опустить пробку?
Решение:
Пусть m - масса пустого стакана, S - площадь его поперечного сечения, V - объем налитой в стакан воды, $V_{1}$ - объем погруженной части стакана, $\rho$ - плотность воды и g – ускорение свободного падения. Стакан находится в равновесии, т. е. сила тяжести, действующая на него, уравновешивается выталкивающей силой:
$mg+\rho gV= \rho gV_{1}$.
Очевидно, $V_{1} = V + Sx$. Тогда
$x=\frac{m}{\rho S}$
не зависит от количества налитой в стакан воды.
Пусть в стакан брошена пробка, M - ее масса и $V_{2}$ - объем погруженной в воду части пробки. По закону Архимеда имеем:
$Mg = \rho gV_{2}$.
Если теперь пробку заменить объемом воды $V_{2}$ (он имеет массу М), то уровень воды в стакане не изменится. Глубина погружения стакана также не изменится. Следовательно, разность уровней воды в стакане и сосуде останется неизменной. Так как разность уровней не зависит от количества воды в стакане, то ясно, что величина х
при опускании пробки в стакан не изменится.