2014-05-30
Тело массой $m$ расположено на наклонной плоскости. Угол в основании наклонной плоскости $\alpha$. Наклонная плоскость движется поступательно в горизонтальном направлении с постоянным ускорением $a$. При каких значениях коэффициента трения тело будет покоиться относительно наклонной плоскости?
Решение:
По условию задачи тело покоится относительно наклонной плоскости, т. е. движется горизонтально с ускорением относительно инерциальной системы отсчета. На тело действуют силы (рис.): тяжести $m \bar{g}$, реакции опоры $\bar{N}$, трения покоя $\bar{F_{T}}$. По II закону Ньютона:
$m \bar{g}+ \bar{N} + \bar{F_{T}}=m \bar{a}$
или на проекциях на нормаль к наклонной плоскости и на направление вдоль наклонной плоскости:
$-mg \cos \alpha + N = ma \sin \alpha$ (1)
$mg \sin \alpha \pm F_{T} = ma \cos \alpha$ (2)
Сила трения покоя не превышает величины $\mu N$, следовательно, из уравнения (2) имеем
$| mg \sin \alpha – ma \cos \alpha| \leq \mu N$ (3)
Решая совместно (1) и (3), получаем
$\mu \leq \frac{|g \sin \alpha – a \cos \alpha|}{a \sin \alpha + g \cos \alpha}$