Биквадратные уравнения - частный вид уравнений четвертой степени, решение которых сводится к решению квадратных уравнений. Другой случай, когда такое сведение также возможно, дают
возвратные уравнения четвертой степени:
$ax^4 + bx^{3} + cx^{2} + bx + a = 0, a \neq 0$. (1)
Такое уравнение называется возвратным потому, что у него коэффициенты при членах, расположенных симметрично относительно среднего члена, одинаковы (строка коэффициентов $a, b, c, d$, а читается одинаково слева направо и справа налево).
Разделим уравнение почленно на $x^{2}$ и сгруппируем члены, как указано ниже:
$a \left ( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right ) + b \left ( x + \frac{1}{x} \right ) + c = 0$ (2)
Введем неизвестную $y$ с помощью равенства
$y = x + \frac{1}{x}$.
Тогда $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = y^{2} - 2$. Для $y$ получаем из (2) квадратное уравнение
$a(y^{2} - 2) + by + c = 0$. (3)
Пусть его кории $y_{1}, y_{2}$; тогда $x$ находится из уравнений
$x + \frac{1}{x} = y_{1}, x + \frac{1}{x} = y_{2}$,
которые также записываются как уравнения второй степени:
$x^{2} - y_{1} x + 1 = 0, x^{2} - y_{2} x + 1 = 0$.