тригонометрические функции числового аргумента
В настоящей главе мы введем тригонометрические функции числового аргумента. Многие вопросы математики, механики, физики и других наук приводят к тригонометрическим функциям не только угла (дуги), но и аргументов совершенно различной природы (длина, время, температура и т. д.). До сих пор под аргументом тригонометрической функции понимался угол, измеренный в градусах или радианах. Теперь мы обобщим понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса, введя их как функции числового аргумента.
Определение. Тригонометрическими функциями числового аргумента $x$ называются одноименные тригонометрические функции угла, равного $x$ радианам.
Поясним это определение на конкретных примерах.
Пример 1. Вычислим значение $\sin \frac{ \pi}{4} = \sin 0,785 \cdots$. Здесь под $\frac{ \pi}{4} = 0,785 \cdots$ мы понимаем отвлеченное иррациональное число. Согласно определению $\sin \frac{ \pi}{4} = \sin \left ( \frac{ \pi}{4} \:радиан \right ) = \frac{ \sqrt{2}}{2}$. Итак, $\sin \frac{ \pi}{4} = \sin 0,785 \cdots = \frac{ \sqrt{2}}{2}$.
Пример 2. Вычислим значение $\sin 1,5$. Здесь под 1,5 мы понимаем отвлеченное число. Согласно определению $\sin 1,5 = \sin (1,5 \:радиана) = 0,9975$
Пример 3. Вычислим значение $tg 1,3$. Аналогично предыдущему получаем $tg 1,3 = tg (1,3\:радиана) = 3,6021$.
Итак, в дальнейшем под аргументом тригонометрических функций мы будем понимать угол (дугу) или просто число в зависимости от той задачи, которую решаем. А в ряде случаев аргументом может служить величина, имеющая и другую размерность, например время и т. д. Называя аргумент углом (дугой), мы можем подразумевать под ним число, с помощью которого он измерен в радианах. Например, вместо слов «косинус числа 10» будем говорить «косинус угла, равного 10 радианам».