Вычислим потенциальную энергию упруго деформированного тела. В параграфе "Потенциальная и кинетическая энергия" было указано, что энергия упруго деформированного тела, например сжатой или растянутой пружины, равна работе, которую совершила бы такая пружина, переходя в недеформированное состояние.
Работа, которую совершает упруго деформированная пружина, переходя в недеформированное состояние:
$A = \frac{kx^{2} }{2}$,
где $k$ - жесткость пружины, а $x$ - ее начальное удлинение.
Этой величине и равна потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины.
В дальнейшем потенциальную энергию мы будем обозначать буквой $\Pi$.
Итак, потенциальная энергия $\Pi$ деформированной пружины к вообще любого упруго сжатого пли растянутого тела равна:
$\Pi = \frac{kx^{2} }{2}$.
Удлинение (деформация) $x$ входит в выражение для потенциальной энергии во второй степени. Поэтому потенциальная энергия на зависит от знака $x$. Это значит, что потенциальная энергия зависит только от абсолютного значения деформации и не зависит от того, сжато деформированное тело или растянуто.
Если деформация пружины изменяется от $x_{1}$ до $x_{2}$, то при этом совершается работа
$A = \frac{kx_{1}^{2} }{2} - \frac{kx_{2}^{2} }{2} = \Pi_{1} - \Pi_{2} = - ( \Pi_{2} - \Pi_{1})$,
где $\Pi_{1}$ и $\Pi_{2}$ - значения потенциальной энергии пружины соответственно при деформации $x_{1}$ и $x_{2}$. Но $\Pi_{2} - \Pi_{1}$ - это изменение потенциальной энергии пружины. Как и следовало ожидать, совершенная работа равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком.