Выясним теперь, почему работа силы выражается именно величиной $| \vec{F} | \cdot | \vec{s} |$.
Мы можем это сделать на одном из примеров, приведенных в предыдущем параграфе. Удобнее всего рассмотреть пример с подъемом груза.
Допустим, что груз массой $m$ нужно поднять на высоту $h$. Груз, следовательно, должен совершить перемещение $\vec{s}$, равное по абсолютной величине $h$. На груз действует сила тяжести $m \vec{g}$, направленная вниз. Чтобы подмять груз, к нему нужно приложить некоторую силу $\vec{F}$, направленную вверх. Если груз вначале покоится, то эта сила по абсолютной величине должна превосходить значение $mg$ (если ока будет в точности равна $mg$, то груз с места не сдвинется!). Но после того как груз начнет двигаться, силу $\vec{F}$ можно уменьшить и сделать ее равной $mg$, так что к движущемуся грузу достаточно приложить силу $\vec{F}$, по абсолютному значению равную $mg$. Груз в таком случае будет двигаться равномерно. Только, такое движение мы пока и будем рассматривать. Совершенную силой $\vec{F}$ работу подъема груза на высоту $h$ можно определить по формуле (1):
$A = | \vec{F} | h = mgh$.
Результатом этой работы будет подъем груза на высоту $h$.
рис. 1
Но этот же результат может быть достигнут и иначе. Силу, которая должна совершить работу по подъему груза, можно приложить не к грузу, а к концу рычага (точка $A$ на рисунке 1), направив ее, конечно, не вверх, а вниз. Согласно золотому правилу механики
при равновесии рычага отношение перемещений его концов разно обратному отношению приложенных к ним сил.
Если, например, длина правого плеча рычага (см. рис. 1) в 3 раза больше длины левого, то для равномерного движения его концов (при таком движении рычаг и будет в равновесии) к правому концу нужно приложить силу $F$, втрое меньшую, чем $mg$: $| \vec{F} | = \frac{mg}{3} $. Но зато точка, к которой приложена эта сила (правый конец рычага), совершит перемещение, втрое большее, чем $h$. Работа силы $\vec{F}$ на этом перемещении оказывается равной по-прежисму выражению $mgh$:
$A = \frac{mh}{3} \cdot 3h = mgh$.
рис. 2
Вместо рычага мы могли бы воспользоваться системой блоков (полиспастом, рис. 2). С помощью этого устройства груз можно поднять, приложив к концу нити, перекинутой через блоки (рис. 2), силу, в 6 раз меньшую, чем $mg$. Но точка, к которой приложена эта сила, совершит перемещение, в 6 раз большее, чем $h$. Произведение же силы, приложенной к этой точке, на ее перемещение будет опять равно $mgh$. Результат во всех трех случаях один и тот же: груз, двигаясь с некоторой постоянной скоростью, поднялся на высоту $h$. Именно потому работу и выражают величиной $mgh$, т. е. произведением силы на перемещение, что эта величина одинакова при любом способе приложения силы независимо от того, приложена ли сила непосредственно к движущемуся телу или посредством другого тела (блока, рычага, наклонной плоскости, ворота, лебедки и т. д.}.
То, что здесь говорилось о работе силы, поднимающей груз, относится и к другим случаям, К обрабатываемому на токарном станке изделию и вспахивающему землю, сила может быть приложена и непосредствен какие-нибудь передаточные устройства. Но при данном перемещении движусегося тела и при данном значении силы произведение силы на перемещение (работа) и любом случае будет одно и то же.