Если тело движется равномерно вдоль некоторой заданной линии, то его положение на этой линии в любой момент времени находится просто. Из курса физики известно, что, умножив скорость тела $v$ на время $t$, протекшее до интересующего нас момента, мы получим длину пройденного пути $l$.
И если известна точка, в которой находилось тело в начальный момент времени, то, отложив от нее вдоль линии, по которой движется тело, пройденный путь $l$, мы найдем точку, где тело окажется в момент времени $t$.
Но задача решается так просто только тогда, когда известна линия, вдоль которой движется тело, или, как говорят, известна траектория движения тела. Так, траекторией для поезда будет железная дорога, для автомобиля - шоссе и т. д.
В тех случаях, когда траектория движения не задана, определить положение тела, т. е. его координаты, в конце пути нельзя, даже если положение тела и длина пройденного им пути известны. Так, например, если мы знаем начальное положение корабля и длину пройденного им пути, мы не сможем вычислить координаты корабля в конце этого пути: корабль может пройти его в любом направлении и по любой траектории.
Для того чтобы и в этом случае найти положение тела, надо знать не длину пройденного пути, а совсем другую величину - перемещение тела. Что это за величина?
Допустим, что в какой-то начальный момент времени движущееся тело (точка) занимало положение $M_{1}$(рис.), а через некоторый промежуток времени оно оказалось в другом положении на расстоянии $s$ от начального. Как найти это новое положение тела? Очевидно, что для этого недостаточно знать расстояние $s$, потому что есть бесчисленное множество точек, удаленных от точки $M$ на это расстояние (рис. 6).
Чтобы найти конечное положение тела, надо еще знать направление отрезка $s$, соединяющего начальное положение тела с его конечным положением. Этот направленный отрезок прямой и представляет собой перемещение тела. Конец отрезка, изображающего перемещение, для наглядности отмечают стрелкой (рис. а). Приставив отрезок к точке $M_{1}$, мы у конца стрелки найдем новое положение тела $M_{2}$ (рис. б).
Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.
Итак, чтобы найти положение тела в любой момент времени, нужно знать его начальное положение и перемещение, совершенное к этому моменту времени.
Перемещение тела надо отличать от траектории его движения. Из того, что тело переместилось из точки $M_{1}$ в точку $M_{2}$ (рис.) и длина его перемещения равна отрезку $M_{1}M_{2}$, не следует, что тело двигалось по прямой $M_{1}M_{2}$. Траектория движения тела, т. е. линия, по которой оно действительно двигалось, может не совпадать с этой прямой. Следующий пример поясняет это.
На рисунке изображена географическая карта района Черного моря. Расстояние между Одессой и Севастополем по прямой составляет 270 км, и, для того чтобы попасть из Одессы в Севастополь, нужно совершить перемещение, направленное примерно на юго-восток и численно равное 270 км. Если мы отправимся в путешествие на теплоходе, то его действительное движение может происходить по прямой, совпадающей с перемещением. Но из Одессы в Севастополь можно ехать и на поезде. Линия железной дороги проходит через Николаев, Херсон, Джанкой и Севастополь. Ее протяженность 660 км. При путешествии по железной дороге траектория движения уже не будет совпадать с перемещением.
Ясно, что если нас интересует конечное положение поезда относительно Одессы, то оно определяется перемещением Одесса - Севастополь. Если мы знаем, что перемещение направлено на юго-восток и составляет 270 км, то этих сведений достаточно для того, чтобы узнать, где расположен поезд. Но если нам сказано, что поезд прошел путь в 660 км, то это не поможет нам узнать, где, он находится; из Одессы поезд мог отправиться в Москву, Киев, Харьков или в любой другой город.