Уточним области определения (существования) и области изменения значений тригонометрических функций, рассматриваемых как функции числового аргумента ( $x$ - число).
1) $y = \sin x$.
Так как соответствующая функция угла определена для всех углов $x$, то и новая функция определена для всех действительных чисел $x (- \infty < x < + \infty)$. Синус как функция угла изменяется в пределах от -1 до + 1, следовательно, и новая функция изменяется в пределах от -1 до +1, т. е. она удовлетворяет неравенствам $-l \leq \sin x \leq l$. (Область изменения значений функции $\sin x$ - отрезок $[-1, 1]$ оси $Oy$.)
Для остальных функций сообщаем просто результаты. Рассуждения аналогичны предыдущему.
2) $y = \cos x$.
Область определения (существования): $- \infty < x < + \infty$. Область изменения функции: $-1 \leq \cos x \leq + 1$.
3) $y = tg x$.
Область определения (существования): $x$ - любое действительное число, кроме чисел вида $x = \frac{ \pi}{2} (2k + 1)$, где $k = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots$.
Область изменения функции: $- \infty < tg x < + \infty$.
4) $y = ctg x$.
Область определения (существования): $x$ - любое действительное число, кроме чисел вида $x = k \pi$, где $k = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots$. Область изменения функции: $- \infty < ctg x < + \infty$.
Заметим, что все свойства тригонометрических функций угла (четность, нечетность, периодичность) переносятся на тригонометрические функции числового аргумента.