Как мы уже не раз видели, для того чтобы тело двигалось по окружности, необходимо, чтобы сила, приложенная к нему, была направлена к центру окружности. Если на тело действует несколько сил, то к центру окружности должна быть направлена равнодействующая этих сил.
рис. 1
В качестве примера рассмотрим движение железнодорожного вагона на закруглении горизонтального пути (рис. 1).
Пока поезд движется по прямолинейному участку пути с постоянной скоростью $v$, на любой вагон, конечно, действует сила тяжести, но она уравновешивается направленной вверх силой упругости рельсов. Что же касается силы трения, то она уравновешивается силой тяги локомотива. Но вот вагон дошел до закругления пути. В этом месте он повернет и начнет двигаться по дуге окружности. Какая же сила заставляет вагон изменять свою скорость по направлению, т. е. двигаться с ускорением? Этой силой является сила упругости (сила реакции), действующая на колеса вагона со стороны рельса.
рис. 2
рис. 3
Колеса железнодорожных вагонов имеют так называемую реборду, соприкасающуюся с рельсами не сверху, а сбоку (рис. 2). Пока вагон движется по прямолинейному участку пути, реборда особой роли не играет и деформируется лишь та часть колеса, которая прилегает к рельсу сверху. Пройдя точку $A$ (рис. 3), колесо, продолжая свое движение в прежнем направлении, действует на рельс ребордой и деформирует его сбоку - рельс выгибается наружу (деформируется, конечно, и сама реборда). При этом возникает сила упругости $F$, направленная перпендикулярно боковой поверхности рельса. Эта сила и заставляет вагон двигаться по окружности. Если бы колеса вагона не имели реборд, такая сила не могла бы возникнуть и вагон непременно сошел бы с рельсов.
Ускорение вагона, движущегося со скоростью $v$ по закруглению радиусом $r$, равно $\frac{v^{2} }{r}$. Поэтому сила упругости $F$, действующая на реборду и вызывающая это ускорение, по второму закону Ньютона должна быть равна:
$| \vec{F} | = \frac{mv^{2} }{r}$,
где $m$ - масса вагона.
Деформация рельса из-за действия реборд достигает как раз такой величины, при которой сила упругости $| \vec{F} |$, вызванная этой деформацией, сообщает вагону ускорение $\frac{v^{2} }{r}$. Деформация эта очень мала и на глаз незаметна.
рис. 4
Часто для уменьшения сил давления на боковые поверхности реборды и рельса и, стало быть, уменьшения их износа полотно железной дороги на закруглениях делают слегка наклонным в сторону центра закругления (рис. 4). В этом случае сила, направленная к центру, возникает также из-за того, что равнодействующая $\vec{F}_{1}$ силы тяжести $m \vec{g}$ и силы упругости (реакции рельсов) $\vec{N}$ перпендикулярной верхним поверхностям рельсов, тоже направлена к центру. Это, конечно, «облегчает» поворот в том смысле, что уменьшается сила упругости $\vec{F}$, действующая со стороны рельса на реборду. Действительно, теперь то же центростремительное ускорение $\frac{v^{2} }{r}$ вагону сообщают две силы: $\vec{F}$ и $\vec{F}_{1}$, поэтому
$\frac{v^{2} }{r} = \frac{| \vec{F} | + | \vec{F}_{1} | }{m}$,
откуда
$| \vec{F} | = \frac{mv^{2} }{r} - | \vec{F}_{1} |$.
Отсюда видно, что сила, действующая на реборду, теперь стала меньше на величину $| \vec{F}_{1} |$. Поэтому меньшим будет износ рельса и реборды.
рис. 5
Рассмотрим еще, как движется на закруглении пути велосипедист. В этом случае поворот обеспечивается совместным действием силы реакции (силы упругости) $\vec{N}$ со стороны дороги, силы трения $\vec{F}_{тр}$ и силы тяжести $m \vec{g}$ велосипедиста (вместе с велосипедом). Чтобы равнодействующая сила была направлена к центру, велосипедист наклоняется в сторону поворота (рис. 5. На рисунке $\vec{Q} = \vec{F}_{тр} + \vec{N}$). Так как в вертикальном направлении велосипедист не перемещается, то $\vec{N} = - m \vec{g}$. Это означает, что равнодействующая всех сил, действующих на велосипедиста, равна силе трения $\vec{F}_{тр}$. Умелый велосипедист инстинктивно наклоняется ровно настолько, чтобы равнодействующая сила (в данном случае сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$) была равна $\frac{mv^{2} }{r}$. Излишний или недостаточный наклон приведет к тому, что поворот не удастся и велосипедист упадет.
Наклоняются в сторону поворота мотоциклисты, всадники, конькобежцы и т. д.