Когда идет речь о машинах, двигателях и разных механизмах, предназначенных для совершения работы, весьма важно знать, как быстро совершается работа. Ясно, например, что если один подъемный кран поднимает груз в 1 т за 10 мин, а другой делает то же самое за 0,5 мин, то предпочесть следует второй из них, так как он выполняет работу в 20 раз быстрее.
Поэтому всякая машина, совершающая работу, характеризуется особой величиной, называемой мощностью.
Мощность машины или механизма равна отношению совершенной работы ко времени, в течение которого она совершена
Если мощность обозначить буквой $N$, то
$N = \frac{А}{t}$.
Из приведенной формулы видно, в каких единицах измеряется мощность. В системе единиц СИ, в которой работа измеряется в джоулях (Дж), а время - в секундах, единицей мощности является 1 дж/сек (джоуль в секунду). Такая единица имеет особое название - ватт (Вт):
$1 Вт = \frac{1 Дж}{1 c} = 1 \frac{Дж}{с}$.
Это сравнительно небольшая единица. В технике часто пользуются единицей, в 1000 раз большей ватта. Эго киловатт (кВт). А иногда применяется единица, в миллион раз большая ватта, - мегаватт (МВт).
В системе единиц СГС работа измеряется в эргах, а время - в секундах. Поэтому единицей мощности в этой системе единиц служит 1 эрг/сек.
Приведем пример. На самой крупной в мире Красноярской гидроэлектростанции каждую секунду с плотины высотой 100 м низвергается поток воды в 5000 $м^{3}$, или $5 \cdot 10^{6} кг$. Очевидно, что мощность станции равна работе, которую сила тяжести совершает над этой массой воды за 1 сек:
$N = \frac{mgh}{t} = \frac{m}{t} gh$.
Учитывая, что $\frac{m}{t} = 5 \cdot 10^{6} кг/сек$, получаем:
$N = 5 \cdot 10^{6} кг/сек \cdot 9,8 м/сек^{2} \cdot 100 м \approx 5 \cdot 10^{9} \frac{Дж}{c} = 5 \cdot 10^{6} кВт$.
Если известна мощность $N$, то работа $A$, которая производится за время $t$, выражается формулой
$A = Nt$.
Отсюда следует, что за единицу работы можно принять работу, которая производится в течение 1 сек при мощности 1 вт. Такая единица работы называется ватт-секундой (Вт $\cdot$ сек):
1 Вт $\cdot$ сек = 1 Дж.
Но джоуль, а значит, и ватт-секунда слишком малые единицы. Чаще пользуются более крупными единицами - киловатт-часом (кВт $\cdot$ ч) и мегаватт-часом (МВт $\cdot$ ч):
$1 кВт \cdot ч = 1000 Вт \cdot 3600 сек = 3,6 \cdot 10^{6} Вт \cdot сек = 3,6 \cdot 10^{6} Дж$.
$1 МВт \cdot ч = 1 000 000 Вт \cdot 3600 сек = 3,6 \cdot 10^{9} Вт \cdot сек = 3,6 \cdot 10^{9} Дж$.
Если работа двигатели самолета, корабля, ракеты, автомобиля равна работе сил сопротивления, то движение будет равномерным, т. е. оно будет происходить с постоянной скоростью. Но какова величина этой скорости? От чего она зависит? Мы сейчас увидим, что скорость как раз и зависит от мощности.
В самом деле, $N = \frac{A}{t}$.
Но $A = Fs$.
Следовательно, $N = \frac{Fs}{t}$.
Отношение $\frac{r}{t} = v$ - это скорость движения тела. Поэтому
$N = Fv$,
или $v = \frac{N}{F}$.
Из этой формулы видно, что при постоянней силе скорость тем больше, чем больше мощность двигателя.
Поэтому быстроходные поезда и автомобили нуждаются в двигателях большой мощности. Однако на самом деле во многих случаях сила не постоянна, а растет с ростом скорости.
При больших скоростях, с которыми движутся корабли и самолеты, сила сопротивления воздуха и воды (жидкое трение) пропорциональна квадрату скорости. Это можно выразить формулой $F = \beta v^{2}$, где $\beta$ - коэффициент пропорциональности.
Подставив в формулу $N = Fv$ вместо $F$ величину $\beta v^{2}$, для мощности мы получим выражение
$N = \beta v^{3}$.
Мощность самолетных и судовых двигателей, следовательно, пропорциональна не первой степени, а кубу скорости. Если, например, требуется увеличить скорость самолета вдвое,то мощность его двигателей нужно увеличить в восемь раз. Вот почему с таким трудом дается каждый новый успех в увеличении скорости самолетов, кораблей и других средств транспорта.
Из формулы $F = \frac{N}{v}$ видно также, что если величина мощности $N$ двигателя постоянна, то сила, которая приложена к движущемуся телу благодаря работе двигателя, больше при малых скоростях, чем при больших. Именно поэтому водитель автомобиля при подъеме в гору, когда нужна наибольшая сила тяги, переключает двигатель на малую скорость.
Задача 1. Какую среднюю мощность развивает человек массой 70 кг, если лестницу высотой 10 м он пробегает за 15 сек?
Решение. Поднимаясь по лестнице, человек совершает работу
$A = mgh$.
Следовательно, его мощность
$N = \frac{mgh}{t}$.
Подставив значения $m = 70 кг, h = 10 м, t = 15 с$, получаем:
$N = \frac{70 кг \cdot 9,8 м/с^{2} \cdot 10 м}{15 с} \approx 460 Вт$.
Задача 2. Какой массы груз может поднимать со скоростью 90 м/мин подъемный кран с двигателем мощностью 12 кВт?
Решение. Из формулы мощности
$N = Fv$
можно выразить силу, с которой подъемный крап действует на поднимаемый груз:
$mg = \frac{N}{v}$,
Но при равномерном подъеме эта сила равна $mg$. Поэтому
$mg = \frac{N}{v}$,
или
$m = \frac{N}{vg}$.
Подставив в эту формулу значения величин из условия задачи, получим:
$m = \frac{12 000 Вт}{9,8 \frac{м}{с^{2} } \cdot 1,5 \frac{м}{с}} \approx 800 кг$.