Функция вида
$y = log_a x$, (1)
где $a > 0$ и $a \neq 1$, называется логарифмической функцией.
Чтобы построить график логарифмической функции, проще всего заметить, что она является обратной функцией для показательной функции. Действительно, если $y = log_a x$, то $x = a^y$, и обратно. Функции $y = log_a x$ и $y = a^x$ - взаимно обратные функции, их графики расположены зеркально-симметрично относительно биссектрисы I-III координатных углов.
Этим мы и воспользовались при построении на графика логарифмической функции $y = log_a x$ по известному (изображенному здесь пунктиром) графику показательной функции $y = a^x$ (рис., а относится к случаю $a > 1$, а рис., б - к случаю $0 < a < 1$).
Отметим, что графики логарифмических функций в обоих случаях расположены правее оси ординат $Oy$, поскольку логарифмическая функция определена лишь для положительных значений независимой переменной $x$. При всяком основании а ($a > 1$ или $0 < a < 1$) графики проходят через точку $(1, 0)$. Число $x = 1$ служит нулем логарифмической функции $y = log_a x$ при любом $a$.
При $a > 1$ логарифмическая функция (1) является возрастающей функцией, при $0 < a < 1$ - убывающей.