В параграфе "Работа, совершаемая силами, равнодействующая которых не равна нулю. Теорема о кинетической энергии" мы назвали кинетической энергией величину $\frac{mv^{2} }{2}$, но не объяснили, почему ее так называют. Теперь мы можем это сделать.
Напомним, что движущееся тело способно совершить работу. Если бы эго тело действительно совершило работу, то его скорость уменьшилась бы. Кинетическая энергия тела равна той работе, которую совершило бы движущееся тело, если бы его скорость изменила свое значение до нуля.
Как вычислить кинетическую энергию?
рис. 1
Представим себе, что тело массой $m$, движущееся со скоростью $\vec{v}$, действует с силой $\vec{F}$ на перекинутую через блок-нить, к которой прикреплен груз (рис. 1). Направление силы $\vec{F}$ совпадает с направлением движения. Тогда на само движущееся тело будет действовать сила $\vec{F}_{1}$ со стороны нити, которая по третьему закону Ньютона равна силе $\vec{F}$ по абсолютному значению, но направлена в противоположную сторону: $\vec{F}_{1} = - \vec{F}$. Поэтому скорость движущегося тела будет уменьшаться. Предположим, она уменьшилась от значения $v_{1}$ до значения $v_{2}$. Согласно теореме о кинетической энергии (§ 76) работа силы $\vec{F}_{1}$ равна:
$A = \frac{mv_{2}^{2} }{2} - \frac{mv_{1}^{2} }{2}$.
Нам же нужно найти работу, которую совершает само тело, т. е. работу силы $\vec{F}$. Очевидно, работа силы $\vec{F}$ равна работе силы $\vec{F}_{1}$, но с противоположным знаком. Следовательно, работа, совершаемая движущимся телом, равна
$\frac{mv_{1}^{2} }{2} = \frac{mv_{2}^{2} }{2}$.
При уменьшении скорости тела от значения $v_{1}$ до нуля ($v_{1} = 0$) совершенная телом работа будет равна:
$\frac{mv_{2}^{2} }{2} - 0 = \frac{mv_{2}^{2} }{2}$,
а при уменьшении скорости тела от значения $v$ до нуля совершенная им работа будет определяться выражением
$K = \frac{mv^{2} }{2}$.
Это и есть кинетическая энергия тела массой $m$, движущегося со скоростью $\vec{v}$.