Сила трения скольжения отличается от всех других сил тем, что она направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.
Отсюда следует, что ускорение, которое такая сила сообщает движущемуся телу, тоже направлено против относительной скорости. А это значит, что действие силы трения приводит к уменьшению абсолютного значения скорости тела относительно того тела, по которому оно скользит.
Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения, не действуют, то оно в конце концов останавливается. Рассмотрим этот часто встречающийся случай.
Представим себе, что перед движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с этого момента на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время $t$ поезд, - пройдя расстояние $l$ - так называемый тормозной путь, остановится. Найдем время $t$, нужное для остановки, и расстояние $l$, которое поезд пройдет за это время.
Под действием силы трения $\vec{F}_{тр}$ поезд будет двигаться с ускорением $\vec{a} = \frac{ \vec{F}_{тр} }{m}$.
рис. 1
Выберем координатную ось $X$ так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поезда (рис. 1). Так как сила трения $\vec{F}_{тр}$ направлена в противоположном направлении, ее проекция на ось $X$ отрицательна. Отрицательна и проекция вектора ускорения на ось $X$. Поэтому если абсолютное значение силы трения равно $| \vec{F}_{тр} |$, то $a = - \frac{ | \vec{F}_{тр} | }{m}$.
Но ускорение определяется также формулой
$a = \frac{v - v_{0} }{t}$,
где $v_{0}$ - скорость поезда до начала торможения.
Так как нас интересует время $t$ от начала торможения до остановки поезда, то конечная скорость $v = 0$. Следовательно,
$a = - \frac{v_{0} }{l}$.
Таким образом, $\frac{| \vec{F}_{тр} |}{m} = \frac{v_{0} }{l}$,
Отсюда $t = \frac{mv_{0} }{| \vec{F}_{тр} |}$.
А теперь найдем тормозной путь $l$. Для этого воспользуемся формулой
$v^{2} - v_{0}^{2} = 2al$.
Так как $v = 0$, то
$l = - \frac{v_{0}^{2} }{2a}$,
Но $a = - \frac{| \vec{F}_{тр} |}{m}$,
следовательно, $l = \frac{ v_{0}^{2} }{2 \frac{| \vec{F}_{тр} |}{m} }$,
или $l = \frac{mv_{0}^{2} }{2 | \vec{F}_{тр} | }$.
Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки. Это следует иметь в виду машинистам поездов, водителям автомашин и вообще всем, кто управляет транспортными средствами. Об этом полезно помнить и прохожим, пересекающим оживленную улицу. Для остановки движущихся тел нужно время и пространство.